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在数学特别是双线性代数中，有同样维度的两个向量 udisplaystyle mathbf u 和 vdisplaystyle mathbf v 的并矢积

P=u⊗vdisplaystyle mathbb P =mathbf u otimes mathbf v

是这些向量的张量积，而结果是阶为 2 的张量。

分量

关于选定的基 eidisplaystyle mathbf e _i，并矢积 P=u⊗vdisplaystyle mathbb P =mathbf u otimes mathbf v 的分量 Pijdisplaystyle P_ij 可以定义为

Pij=uivjdisplaystyle P_ij=u_iv_j ,

这里的

u=∑iuieidisplaystyle mathbf u =sum _iu_imathbf e _i ,

v=∑jvjejdisplaystyle mathbf v =sum _jv_jmathbf e _j ,

而

P=∑i,jPijei⊗ejdisplaystyle mathbb P =sum _i,jP_ijmathbf e _iotimes mathbf e _j .

矩阵表示

并矢积可以简单的表示为通过列向量 udisplaystyle mathbf u 乘以行向量 vdisplaystyle mathbf v 的方块矩阵。例如，

u⊗v→[u1u2u3][v1v2v3]=[u1v1u1v2u1v3u2v1u2v2u2v3u3v1u3v2u3v3],displaystyle mathbf u otimes mathbf v rightarrow beginbmatrixu_1\u_2\u_3endbmatrixbeginbmatrixv_1&v_2&v_3endbmatrix=beginbmatrixu_1v_1&u_1v_2&u_1v_3\u_2v_1&u_2v_2&u_2v_3\u_3v_1&u_3v_2&u_3v_3endbmatrix,

这里的箭头指示这只是并矢积关于特定基的特定表示。在这种表示中，并矢积是克罗内克积的特殊情况。

参见

• 并矢张量


• 张量积


• 克罗内克积


• 外积