Ttykuu

在数学特别是双线性代数中，有同样维度的两个向量 $mathbfu$ 和 $mathbf v$ 的并矢积

displaystyle mathbb P =mathbf u otimes mathbf v

是这些向量的张量积，而结果是阶为 2 的张量。

分量

关于选定的基 $displaystyle mathbf e _i$ ，并矢积 $displaystyle mathbb P =mathbf u otimes mathbf v$ 的分量 $P_ij$ 可以定义为

displaystyle P_ij=u_iv_j

,

这里的

displaystyle mathbf u =sum _iu_imathbf e _i

,

displaystyle mathbf v =sum _jv_jmathbf e _j

,

而

displaystyle mathbb P =sum _i,jP_ijmathbf e _iotimes mathbf e _j

.

并矢积可以简单的表示为通过列向量 $mathbfu$ 乘以行向量 $mathbf v$ 的方块矩阵。例如，

displaystyle mathbf u otimes mathbf v rightarrow beginbmatrixu_1\u_2\u_3endbmatrixbeginbmatrixv_1&v_2&v_3endbmatrix=beginbmatrixu_1v_1&u_1v_2&u_1v_3\u_2v_1&u_2v_2&u_2v_3\u_3v_1&u_3v_2&u_3v_3endbmatrix,

这里的箭头指示这只是并矢积关于特定基的特定表示。在这种表示中，并矢积是克罗内克积的特殊情况。